化圆为方问题 การใช้

• 另外两个著名问题是三等分任意角和化圆为方问题。
• 化圆为方问题，实际上就是用直尺圆规作出线段π的问题。
• 二千年间，尽管对化圆为方问题上的研究没有成功，但却发现了一些特殊曲线。
• 而化圆为方问题相当于求作长为√π的线段，但√π并非代数数，故此线段不可作。
• 这个学派的安提丰提出用“穷竭法”去解决化圆为方问题，这是近代极限理论的雏形。
• 这个学派的安提丰（约公元前430）提出用“穷竭法”去解决化圆为方问题，是近代极限理论的雏形。
• 它跟化圆为方问题是不同的：使用尺规作图的方法令圆形的面积变成正方形的面积，这是不可能的。
• 安提丰在研究化圆为方问题时，提出用圆内接正多边形的面积穷竭圆面积，从而被认为是穷竭法思想的提出者。
• 在《无穷算术》的献辞中，沃利斯对先辈们的工作作了评论，他特别提到卡瓦列里的方法如何激起他对化圆为方问题的兴趣。
• 最早研究这问题的是安纳萨戈拉斯，他因「不敬神」的罪名被捕入狱，在狱中潜心研究化圆为方问题，可惜他的结果失传了。
• 该问题大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，它和“立方倍积问题”、“化圆为方问题”一起被称为“古代三大难题”。
• 证明某些数是超越数有着重大的意义，比如说π的超越性的证明就彻底地解决了古希腊三大作图问题中的化圆为方问题，即化圆为方是不可能的。
• 在数学方面的重要贡献是用边数不断增加的外切多边形求圆的面积，与传统的内接法相得益彰，大大丰富了穷竭法的思想．此外，他还研究过化圆为方问题，但却遭到了亚里士多德的严厉批评。
• 这其中最著名的是被称为几何三大问题的古典难题：三等分角问题：三等分一个任意角；倍立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍；化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积。
• 第4篇共5节，第1节给出了一些互不相关的命题，其中第一个是毕达哥拉斯定理的推广；第2节讨论内接于一名为“鞋匠刀”的图形中的圆的关系；第3节讨论化圆为方问题；其余讨论三等分角问题，利用了螺线、蚌线和割圆曲线。
• 就设计一种方法：先作一个圆内接正四边形，以此为基础作一个圆内接正八边形，再逐次加倍其边数，得到正16边形、正32边形等等，直至正多边形的边长小到恰与它们各自所在的圆周部分重合，他认为就可以完成化圆为方问题。
• 其实，若不受标尺的限制，化圆为方问题并非难事，欧洲文艺复兴时代的大师芬兰数学家达芬奇（１４５２－１５１９）用已知圆为底，圆半径的１／２为高的圆柱，在平面上滚动一周，所得的矩形，其面积恰为圆的面积，如图。